群の単位元と逆元の一意性

群の単位元と逆元が一意に定まることを示す。
単位元がの2つ存在すると仮定する。は単位元であるから。またも単位元であるから。よってより単位元は一意に定まる。

の逆元がの2つ存在すると仮定する。するとより。したがって逆元は一意に定まる。