行列が正則であることとが正則であることは同値であることを証明する。 ➀十分性 とすると、 \begin{align} A&=ABB^{-1}=MB^{-1}\\ I&=AA^{-1}=ABB^{-1}A^{-1}=MB^{-1}A^{-1}=MC\\ \end{align} 同様に \begin{align} B&=A^{-1}AB=A^{-1}M\\ I&=B^{-1}B=B^{-1}…

線形作用素が単射であることとは同値であることを証明します。 ➀十分性 が単射であるとする。このときが成り立つので、となるはのみである。よって。➁必要性 であるとする。のときで、であるから。これは単射を意味する。以上より単射であることとが同値であ…

群の単位元と逆元が一意に定まることを示す。 単位元がの2つ存在すると仮定する。は単位元であるから。またも単位元であるから。よってより単位元は一意に定まる。の逆元がの2つ存在すると仮定する。するとより。したがって逆元は一意に定まる。