色々やるであろうブログ

浪人してるので更新ほぼ停止中

またお知らせ

報告するのがとても遅いのですが色々あって浪人することになりました。
そのため今までブログをほったらかしにしていたというわけです。
今後は暇とやる気があればまた少しは更新するかもしれません。
しかしやはり本格的に更新し始めるのは来年の3月頃になるでしょう。
その時までお待ちいただけると嬉しいです。

化学のマイナーな反応【高校化学】

$\require{mhchem}$ 入試ではまず問われない、資料集にさりげなく載っているものやもっと知られていないであろうものをまとめました。

フルクトースと$\ce{Ca(OH)_2}$の反応

難溶性の$\ce{C6H12O6・Ca(OH)2・H2O}$ が生成します。フルクトースが存在しているかどうかを確かめたくて方法を探しているときに見つけた反応です。
フルクトースを分離したい時に使えます。

スクロースと$\ce{Fe^3+}$

スクロースと$\ce{Fe^3+}$と水を混合して加熱すると、どこかのタイミングで$\ce{Fe^3+}$の色が消えます。

恐らくスクロース加水分解してグルコースとフルクトースになることで$\ce{Fe^3+}$が還元されて、$\ce{Fe^3+}$→$\ce{Fe^2+}$となるので色が消えたように見えるのだと思います。
(残った$\ce{Fe^2+}$は淡緑色ですが、$\ce{Fe^2+}$の色が薄く無色に見えたから色が消えたように見えたのでしょう。)

なぜ恐らくと言っているのかというと、これは私が偶然発見したからなのです。

この反応はスクロース加水分解のタイミングを知るためくらいにしか使いようがない気がします。マイナーどころじゃありませんねこれは。

$\ce{Cu^2+}$と濃塩酸、$\ce{Cu^2+}$と$\ce{K4[Fe(CN)_6]}$の反応

$\ce{Cu^2+}$と濃塩酸を反応させると、$\ce{[CuCl4]^2-}$などの$\ce{Cl-}$が配位した黄緑色の錯イオン溶液になります。

$\ce{Cu^2+}$と$\ce{K4[Fe(CN)_6]}$を反応させると、$\ce{Cu2[Fe(CN)_6]}$の赤褐色沈殿が生成します。

いずれの反応も資料集にしっかりと記載されていますが、入試に出ることはまあないでしょう。$\ce{K4[Fe(CN)_6]}$は$\ce{Fe^3+}$としか反応しないと思っていた方も多いのではないでしょうか。

ポリビニルアルコールと$\ce{I2}$

デンプンにヨウ素ヨウ化カリウム溶液を加えると紫色に呈色するのは有名ですが、ポリビニルアルコールもデンプンと同様にらせん構造をとるので、らせん構造の中にヨウ素分子が入り込んで紫色に呈色します。

アセチリド(銀以外)

アセチリドは銀だけじゃなくて銅もあります。銅アセチリドは赤色の沈殿です。

また、アセチリドは右のような形($\ce{R≡C-H}$)であればHが銀や銅に置き換わって生成します。例えば銀フェニルアセチリドなんてものがあり、これには爆発性がありません。アセチリドならなんにでも爆発性があるというわけではないのです。

銅、銀があるのなら金もありそうですが、予想通り金アセチリドもあるようです。 金銀銅アセチリドはすべて爆発性を持ちます。

反応の話を忘れていました。$\ce{R≡C-H}$のように末端に三重結合がある有機化合物は金銀銅とアセチリドをつくって沈殿してくれるので、末端の三重結合の有無を確認できます。

地理Bまとめ⑨ - ヨーロッパの農業

混合農業

農耕と牧畜を組み合わせた農業。

生産物

牛、豚、鳥、小麦、ライ麦、トウモロコシ

主要生産地域

ヨーロッパ中緯度地域(イギリス南東部、イタリア北部、ドイツ、フランス、東ヨーロッパ)

主な国

小麦 : フランス 
トウモロコシ : ウクライナ
ライ麦 : ドイツ、ポーランド
豚 : ドイツ、デンマーク
牛 : フランス
羊 : イギリス 

地中海式農業

名前の通り地中海沿岸で主に行われる。

生産物

オリーブ、ブドウ、オレンジ類、小麦・大麦(冬)
夏 : オリーブ、ブドウ、オレンジ類
冬 : 小麦・大麦

主要生産国

イタリア、ギリシャ、スペイン、ポルトガル

主な国

オリーブ : スペイン、ギリシャ、イタリア
ブドウ : イタリア、フランス、スペイン

酪農

冷涼な地域で行われる。

生産物

バター、チーズ

主要生産国

アイルランド、オランダ、スイス、フランス、ポーランド、ドイツ

主な国(輸出)

チーズ : ドイツ、オランダ、フランス、イタリア

園芸農業

オランダで盛ん。

生産物

野菜、果物、観賞用の花、庭木など

主要生産国

オランダ

〈pythonで遊ぼう〉程よい巨大数や小さい数を10の累乗で不等式評価

要約
普通に計算すればいいものをわざわざ長いコードを作って10の累乗で近似するだけの記事


python初心者による練習で作られたコードを紹介します。
すごいものではないので過度の期待は危険。
実用性はないと思います。このコードそのものに応用例なんてあるんでしょうか。
なんでもいいからpythonで何かを動かしてみたい!という方は使ってみてください。
     


pythonで任意の正の実数を10の累乗で不等式評価できるコードを作ってみました。
ただしあまりにも大きい数字だとオーバーフローしてしまいます。
小さすぎると0e+00になってしまいます。


コードはこちらになります。

x=1
y=  # =の右に任意の正の実数
while x < y:
    x *= 10
    if x >= y:
        print('{:.0e}'.format(x/10),'<','y','<','{:.0e}'.format(x))
while x > y:
    x *= 1/10
    if x <= y:
        print('{:.0e}'.format(x),'<','y','<','{:.0e}'.format(x*10))

一つ目のwhileはxがy以上になるまでひたすら10倍し続けるもので、二つ目は逆にxがy以下になるまでひたすら10で割り続けるものになっています。
すごく単純な構造ですが、whileとifが程よく放り込まれているので練習にはもってこいでした。
'{:.0e}'.format(x)←これで1e+〇=1*10^〇の形にしています。仕組みはよくわかりません。

y=777^77を代入してみます。

x=1
y=777**77
while x < y:
    x *= 10
    if x >= y:
        print('{:.0e}'.format(x/10),'<','y','<','{:.0e}'.format(x))
while x > y:
    x *= 1/10
    if x <= y:
        print('{:.0e}'.format(x),'<','y','<','{:.0e}'.format(x*10))

1e+222 < y < 1e+223 
1e+222 < y < 1e+223

777^77は10^222から10^223の間にあることがわかりました。
何故か2つ同じ不等式が出力されてますが気にしない気にしない。

次は小さい数字としてy=1/17^175を代入してみます。

 x=1
y=1/17**175
while x < y:
    x *= 10
    if x >= y:
        print('{:.0e}'.format(x/10),'<','y','<','{:.0e}'.format(x))
while x > y:
    x *= 1/10
    if x <= y:
        print('{:.0e}'.format(x),'<','y','<','{:.0e}'.format(x*10))
1e-216 < y < 1e-215

1/17^175は10^-216から10^-215の間にあることがわかります。
実際に計算してみると

print(1/17**175)        
4.692872540150196e-216

となるので出力された不等式は正しいことがわかります。
y=77**777は桁が多すぎるので割愛。

yは指数である必要はないので、階乗とかでもできます。

円周率を導出する式を複素数平面から思いついたので作ってみた

つくってみた、と言いましたが1年ほど前につくった式です。

1年ほど前に複素数平面を習った時、1のn乗根が正n角形を表すことを知ってピンときました。

「もしかしたら正多角形の周の長さを座標から計算したら円周に近似させられるのでは?」と。

ちょうど座標の中にnも入るのでnを無限大に飛ばせば極限値も取れますし、何かと都合が良さそうだなと思いました。

そう思って紙に書いてみたのがこちら。
f:id:coronene:20210129012629p:plain


人に見せるつもりはなかったので説明が割と雑です。

まず左図ですが、複素数平面に半径1の円に内接する正n角形を簡略化して書いています。

正n角形の頂点の部分は極形式を用いてcos(2πk/n)+isin(2πk/n) (k=0,1,2,…)と表せるので、図に書いてある座標はcos(2π/n)+isin(2π/n)となります。

すると正n角形の一辺の長さsは、三平方の定理を用いて右の計算の通りになります。

あとは右下の説明通りです。

n→∞でπになるはずです。


この式が成り立つのかをpythonで確かめてみました。
まずは試しに小さい数字を代入します。
下のコードはx=8、つまり正八角形のときの値を出します。

import math
x=8
pi=math.pi
cos=math.cos
print((x/2)*(2-2*cos(2*pi/x))**0.5)

すると値はこのようになりました。

3.061467458920718

値が小さいので微妙な数字ですね。
ちなみにこの時点で東大の有名な入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」の証明が完了しています。

次はもっと大きな数字を代入します。
大きすぎるとなぜか値が0.0になってしまうので、x=1000000を代入します。

import math
x=1000000
pi=math.pi
cos=math.cos
print((x/2)*(2-2*cos(2*pi/x))**0.5)

すると値は

3.141592770102689

となり、3.141592までは一致しました。
かなり収束速度が遅いことがわかりますね。

最後に極限値を計算してみます。
f:id:coronene:20210129163317j:plain
ちゃんとπに収束することがわかりました。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

お知らせ

一応お知らせ 

実は私は受験生です。

なので共通テストが終わってから大学合格まで更新を停止します。(たまに更新するかもしれません。)

見てる人がいるかわかりませんが、共通テスト頑張りましょう!

地理Bまとめ② - アフリカの農業